Bert's brein

geplaatst: 23-11-2014
 
reageer

Een onderzoek naar de inhoud van het begrip "syntaxis" aan de hand van een formele taal die iedereen kent: rekenen.
Er wordt gezocht naar overeenkomsten en verschillen tussen uitdrukkingen in een natuurlijke taal en uitdrukkingen in de wiskunde. Die overeenkomsten en verschillen hebben betrekking op de soorten 'woorden' die in beide disciplines te onderscheiden zijn, maar ook op de volgorde waarin de woorden moeten worden geplaatst om een begrijpbare uitspraak te vormen. De overeenkomsten blijken opmerkelijke groot.

de synstaxis van de wiskundige uitdrukking
als analogon voor de syntaxis van het Nederlands

(taal is geen wiskunde, maar wiskunde maakt wel gebruik van een taal)

  1. inleiding
  2. "Syntaxis" wordt doorgaans vrij losjes omschreven als "de volgorde van de woorden in een zin". Zodra men uitspraken probeert te doen over de syntaxis van alle zinnen in een natuurlijke taal, loopt men al snel vast in het schier oneindig aantal mogelijkheden om woorden in een goede volgorde te zetten, maar zeker ook in het aantal manieren om het fout te doen - soms op straffe van wartaal, soms ook niet. Grote hoeveelheden bijzondere constructies en uitzonderingen zijn al snel ons deel. Het probleem wordt erger als men uitspraken wil doen over natuurlijke talen in zijn algemeenheid. Er blijven dan trivialiteiten over als: iedere taal heeft (een soort) nominale elementen en (een soort) verbale elementen. Daar worden we niet echt veel wijzer van.
    Maar: wat is syntaxis precies? Hoe kunnen we dit begrip het beste benaderen? In dit stukje wordt het begrip nader verkend aan de hand van een simpele "formele" taal, die op lagere school-leeftijd al te behappen valt, en daarom voor de meesten van ons "natuurlijk" aandoet. Daarbij wordt (net als bij mijn beschouwingen over de syntaxis van de natuurlijke taal) zoveel mogelijk afgezien van iedere semantiek. De achterliggende these is, dat deze taal wat betreft de syntaxis in elk geval enige overeenkomst heeft met natuurlijke talen. Met alle terughoudendheid die past bij een analogie wordt een projectie gemaakt van de syntaxis van de wiskunde op de syntaxis van een natuurlijke taal.

  3. de basis-elementen van de wiskunde als taal
  4. (Vrijwel) alle wiskundige uitdrukkingen hebben de vorm van een relatie, voorafgegaan door een getal of variabele, en ook weer gevolgd door een getal of variabele. Een getal of variabele zal ik in deze tekst aangeven met een ellipsis tussen vierkante haken: [...].
    Een wiskundige formulering heeft dan de vorm van:
    [...] = [...]
    Het =-teken maakt deel uit van een (in principe) uitbreidbare verzameling van Relaties. De meest gebruikte zijn:
    {=, ≠, >, <, ≡, ≤, ,≥}
    Vanuit de syntaxis gezien zijn deze relaties volstrekt substitueerbaar: als ik de een door de ander vervang blijft er een syntactisch grammaticale zin staan. Uiteraard wordt bij substitutie de waarheidswaarde van de zin aangetast, maar dat is semantiek.
    Uit deze substitueerbaarheid trek ik de conclusie dat de verzameling "Relaties" mag gelden als een "woordsoort".
    De andere "woordsoort" is de verzameling "getallen en variabelen"
    Merk op dat de woordsoort "Relaties" specifieke eisen stelt aan de syntaxis: alleen
    [...] Relatie [...]
    geldt als grammaticaal correct, en de andere twee mogelijkheden{ [...][...] Relatie en Relatie [...][...] } zijn niet grammaticaal correct. Dit is een keuze, het had net zo goed anders kunnen zijn.
    Tweede opmerking: we kennen ook uitdrukkingen als:
    [...]1 = [...]2 = [...]3
    Deze vat ik op als de samentrekking van een 3-tal uitdrukkingen:
    [...]1 = [...]2
    [...]2 = [...]3
    [...]1 = [...]3

  5. operaties
  6. Neem nu de uitdrukking: a + b = c
    Deze is te schrijven als: [...] + [...] = [...]
    Hierin komt het element "+" voor, dat niet bij de eerdere twee "woordsoorten" hoort. Ik noem de nieuwe woordsoort "Operaties".
    De bekendste Operaties zijn {+, -, x, :, ^, log} maar er zijn er veel meer en ook is dit een naar willekeur uit te breiden verzameling.
    Operaties stellen ook eisen aan hun syntaxictische omgeving. De (doorgaans enige) correcte vorm luidt:
    [...] Operatie [...]
    Binnen dit kader zijn relaties substitueerbaar (wederom met voorbijgaan aan de semantiek)
    Boven zijn een aantal 2-waardige Operaties gegeven. Er bestaan ook 1-waardige Operaties, te weten { afronden op eerst onderliggende integer (floor), afronden op eerst bovenliggende integer (ceiling), indien nodig substitueren met een positieve waarde (absolute waarde}. Ook deze verzameling is naar willekeur uit te breiden, bijvoorbeeld met: vervang door eerst onderliggende priem. Het gegeven dat er 1- en 2-waardige operaties zijn, opent de mogelijkheid voor bijvoorbeeld 3-waardige operaties, al kan ik er daar niet snel een van verzinnen.

    Ik heb nu een nieuwe "woordsoort" (de Operaties), die in (minimaal) 2 sub-woordsoorten uiteenvalt, O1 en O2, voor 1- resp. 2-waardige Operaties.

  7. elementaire syntaxis
  8. De uitdrukkingen in de basis-wiskunde (waaronder het reguliere rekenen) zijn nu te beschrijven met een aantal recursieve genererings-regels:
    1. Een zin heeft 1 element uit de woordsoort Relaties: Zin = [...] R [...]
    2. Iedere [...] mag herschreven worden: [...] → [[...] O2 [...]]
    3. Iedere [...] mag herschreven worden: [...] → [[...] O1] of [[O1 [...]] of [O1a [...] O1b], afhankelijk van O1
    4. Dit laatste is een kwestie van de conventies van de operatie. Bij flooren wordt doorgaans gebruik gemaakt van speciale haken die om de [...] heen worden gezet, dus de vorm [...] → [O1a [...] O1b] komt voor. Idem bij het nemen van de absolute waarde
    Met deze regels om syntactisch welgevormde uitdrukkingen te genereren zijn we nog slechts een stap verwijderd van de TGG van Chomsky. De volgende stap (het transformeren van de gegenereerde structuur) is in principe in dezelfde terminologie te vatten. Omdat de TGG niet de kern is van dit stuk, zal ik me beperken tot enkele voorbeelden.
    voorbeeld 1:
    Als: een O2 commuteert (d.w.z. : [[...]1 O [...]2] = [[...]2 O [...]1]
    En: de uitdrukking is semantisch valide
    Dan: Transformatie [[...]1 O [...]2]→  [[...]2 O [...]1] levert een syntacisch correcte en semantisch valide uitdrukking op.

    voorbeeld 2:
    Voor de relatie "="geldt:
    Als: [...]1 = [...]2 is semantisch valide
    Dan: voor iedere operatie O2 geldt:
    [[...]1 O2 [...]3] = [[...]2 O2 [...]3]
    is syntactisch correct en semantisch valide, evenals:
    [[...]3 O2 [...]1] = [[...]3 O2 [...]2]
  9. analogie met de taalkunde
  10. Tot zover heb ik 3 "woordsoorten"de onderscheiden, op basis van het criterium substitueerbaarheid, te weten de Relaties, de Operaties en de 'Getallen en Variabelen'. Voor twee daarvan is een tentatieve (maar m.i. voor de hand liggende) vertaling te maken naar woordsoorten in taalkundige zin: de 'Getallen en Variabelen' komen overeen met 'zelfstandige naamwoorden' resp 'zelfstandignaamwoord-groepen' en Operaties komen overeen met werkwoorden.

    Veel werkwoorden zijn op te vatten als operaties op twee znw-groepen. Doorgaans zijn deze operaties (semantisch) niet commutatief:
    slachten: De slager slacht de koe ≠ De koe slacht de slager
    bekijken: De dader bekijkt het slachtoffer ≠ het slachtoffer bekijkt de dader
    Als de spreker aan de luisteraar duidelijk wil maken welke functie de znw-groep heeft t.o.v. het werkwoord, zal hij hulpmiddelen moeten inzetten. Dat kan zijn
    • de vorm van het woord (in een casusgrammatica als het latijn)
    • de positie van het woord (als doorgaans in het nederlands).
    • Andere middelen (zoals prosodie: zinsmelodie, toonhoogte, tempo)
    Werkwoorden die niet meer dan één znw-groep als vereisen (in de subjectspositie) zijn minder frequent dan werkwoorden die meerdere znw-groepen vereisen (in de vorm van een subject-positie, vergezeld van één of meer objectsposities) . Voorbeelden zijn: {groeien, klimmen, zitten, staan, liggen...}
    Het komt veel voor dat het werkwoord zowel met als zonder lijdend voorwerp kan voorkomen met verschil in betekenis. Zie hiervoor de ANS
    Essentieel is, dat O2 werkwoorden hierdoor ook een O1 interpretatie kennen: "ik kook het water" versus "het water kookt"
    Opmerkelijk is, dat er ook O1 werkwoorden kunnen bestaan, waarbij de znw-groep niet als onderwerp fungeert, maar als meewerkend voorwerp. In het mnl. kennen we "dorsten" en "hongeren": Mi dorst = ik heb dorst. Deze werkwoorden kunnen een lijdend voorwerp krijgen, maar dat gaat dan in de genitief (dus niet in de accusatief). Een versteende vorm die dit tot in het moderne nederlands heeft overleefd is "dunken" in: "mij dunkt van niet".
    Uit het bovenstaande blijkt dat het niet noodzakelijk is dat de 1ste znw-groep fungeert als onderwerp en (bij een O2) de 2de als lijdend voorwerp.
    In het navolgende ga ik na of deze analogie verder door te trekken en uit te breiden is.
    1. bijvoegelijke naamwoorden
    2. In het stukje over bijvoegelijke naamwoorden is al opgemerkt dat die doorgaans ook te substitueren zijn met (voltooide of onvoltooide) deelwoorden. Beide kennen de buigings-e. Het verschil tussen een deelwoord en een bijvoegelijk naamwoord is, dat het bnw mogelijkheden heeft voor affingering (-ig) en een extra vorm van flexie heeft (de trappen van vergelijking).
      De deelwoorden op een bijvoegelijk-naamwoord positie zijn (de denkende mens, de gesloten deur) zijn in dit kader te interpreteren als hetzij O1 operaties, hetzij O2 operaties waarbij een element een vaste waarde heeft.
      Dit laatste is de wiskundige notatie zeker niet ongebruikelijk: met "log 17" bedoelen we het getal (m) dat de eigenschap heeft dat 10^m = 17. Die 10 ligt vast. Als we iets anders willen, moeten we dat apart noteren: 11log 17 = het getal m waarvoor geldt dat 11^m = 17. Als we "log 17" noteren hebben we de Operatie geëxpliciteerd, en is de vaste waarde impliciet aan de operatie. De term "log" werkt in dit model als deelwoord bij 17.
      1. Operatie expliciet, vaste waarde impliciet
      2. Bezie de volgende voorbeeldzinnen:
        1. ik keek naar het kokende water
        2. ik keek naar het heftig kokende water
        3. ik keek naar het gekookte ei
        4. ik keek naar het door Karel gekookte ei
        5. ik keek naar het blauw gekookte ei
        • ad a koken is O1 ("het water kookt" kan geen lijdend voorwerp hebben). Uit het tegenwoordig deelwoord blijkt dat het water het onderwerp is van het koken.
        • ad b idem. Het woord "heftig" functioneert als extra informatie over de wijze van koken. Normliter heeft het woord "heftig" de eigenschappen van een bijvoegelijk naamwoord, maar het krijgt geen buigings-e omdat het niet functioneert bij het znw "water", maar bij het werkwoord (i.e. de Operatie) "koken".
        • ad c koken is O2, want iemand heeft het ei gekookt. Wie dat is, is onbelangrijk of duidelijk uit de contekst. Uit het voltooid deelwoord blijkt dat "het" ei lijdend voorwerp is.
        • ad d idem, maar nu wordt het onderwerp van het koken (Karel) genoemd, middels de woordgroep die met "door" begint.
        • ad e idem, maar nu wordt het resultaat van het koken (blauw) genoemd - een resultatieve werkwoords-bepaling. Dit is een bijvoegelijk naamwoord. Het krijgt geen buigings-e omdat het niet direct betrekking heeft op het znw.
        In zijn algemeenheid (dus afgezien van zinnen als "me dunkt van niet") lijkt te gelden dat bij een O2 werkwoord op de bijvoegelijk-naamwoord positie (in het nederlands: direct voor het znw)
        -een tegenwoordig deelwoord duidt op de O1 interpretatie (zonder direct object) waarbij het navolgende znw het onderwerp van de O1 is.
        -een voltooid deelwoord duidt op de O2 interpretatie, waarbij er keuze is om het onderwerp (de handelende persoon) al dan niet te vermelden middels een woordgroep die met "door" begint. De direct op het voltooid deelwoord volgende nominale groep functioneert als lijdend voorwerp van de O2.
        -een woord voorafgaand aan de Operatie kan bij een tegenwoordig deelwoord duiden op de wijze van Opereren (het heftig kokende water), en bij een voltooid deelwoord op het resultaat van de Operatie (blauw gekookt).
        De straditionele schoolgrammatica kan niet goed overweg met "het blauw gekookte ei"; "blauw" hoort niet direct bij "ei" in de zin van een bijvoegelijk naamwoord, want de buigings-e ontbreekt. Het is ook geen bijwoord bij "koken". Het is ook geen beknopte bijzin. De enige mogelijkheid die overblijft is de zin te expliciteren naar een bijvoegelijk bijzin: "het ei dat blauw gekookt was". Mogelijk zou "koken" of "gekookt worden" kunnen worden opgevat als koppelwerkwoord, omdat er een identiteitsrelatie tussen het onderwerp van de bijzin (het ei) en een (bijvoegelijk) naamwoord (blauw) bestaat: het ei is blauw. Dit lijkt allemaal zeer geforceerd. De boven gegeven regel: "bijvoegelijk naamwoord is resultatieve werkwoordsbepaling bij een voltooid deelwoord, voltooid deelwoord leidt naar O2 interpretatie met weggelaten onderwerp, eventueel nader te specificeren middels een door-bepaling" lijkt dan simpeler en eenduidiger. Overigens wordt dit probleem vaak vermeden in geschreven taal: we schrijven eerder een "hardgekookt ei" dan een "hard gekookt ei", omdat het tweede ook een bijwoordelijke interpretatie zou kennen (de wijze van koken). Onze spelling is echter vreemd, omdat het werkwoord "hardkoken" niet bestaat. Dit leidt naar een interpretatie van het woord "hardgekookt" als bijvoegelijk naamwoord bij "ei", maar ook dit houdt niet, want het kent niet de vergrotende trap "hardgekookter". Het wordt immers "harder gekookt".
        Er is (naast de constructies met een voltooid deelwoord of een onvoltooid deelwoord) nog een derde mogelijkheid waarbij een werkwoord direct voor het znw verschijnt, en waarbij het onderwerp van de O2 (optioneel) onbenoemd blijft, en dat is in de constructie [nom. det] + te + inf + znw:
        het te wijzen vonnis
        de te verwachten tegenslagen
        een weg te gooien afvalzak

        Het znw is het object van de O2, het subject ontbreekt, maar kan worden ingevuld middels een door-bepaling, direct voor "te":
        het door de rechter te wijzen vonnis
        de door de ministerraad te verwachten tegenslagen
        een door mij weg te gooien afvalzak

        De semantiek: de [znw] die moet(en) worden [volt.dlw]
        Het opmerkelijke is, dat het element van verwachting en/of verplichting (uitgedrukt met "moeten") niet met een woord wordt uitgedrukt, maar puur voortkomt uit het gebruik van deze syntactische constructie. Een ander voorbeeld van dit fenomeen is de vinden op de pagina over de intentionalis.
        Deze constructie heeft ook andere opmerkelijke aspecten:
        -de constructie wordt normaliter toegepast op O2: wordt een O1 zo gebruikt, dan dwingt dat naar een O2 interpretatie:
        de te verdwijnen juwelen
        Deze voorbeeld constituent stelt dat de juwelen moeten verdwijnen, maar suggereert tegelijkertijd dat iets of iemand daartoe handelt.
        -bij de (in het nederlands zeldzame) infinitieven die niet op -en eindigen, komt er soms een extra -e achter de infinitief:
        de te gane weg
        ?de af te doene zaken

      3. Vaste waarde explciet, Operatie impliciet
      4. Bezie de volgende uitdrukkigen:
        a + 2b = c
        staat voor:
        [[a] Ooptellen [[2] Overmenigvuldigen [b]]] Rgelijkheid [c]
        De relatie "vermenigvuldigen" is impliciet, alleen de vaste waarde waarmee wordt vermenigvuldigd is gegeven. Daarmee is die vaste waarde gaan functioneren als bijvoegelijk naamwoord.
        a + b3 = c
        staat voor:
        [[a] Ooptellen [[[b1] Omachtsverheffen [b2]]] Rgelijkheid [c]
        waarbij de Operatie machtsverheffen gedefinieerd is in termen van herhaald vermenigvuldigen. Die 3-de macht staat nu voor het tot-drie-keer-toe herhalen van de bewerking die verder niet wordt genoemd. Ook hier werkt het getal van de macht als een bijvoegelijke bepaling, maar nu achtergeplaatst.
        Kijk nu naar: a + 2b3 = c
        Er is een specifieke volgorde van interpreteren, die het onnodig maakt om extra haakjes te zetten: machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen.
        Dit werkt echter alleen in geschreven taal. Het is lastig om, bij mondelinge bespreking van een wiskundige vraag, verbaal het onderscheid te maken tussen a + b2 en (a + b)2. Hier komt de prosodie weer om de hoek kijken. Het eerste wordt uitgesproken als: "a plus (pauze) b-kwadraat (snel achter elkaar)"; het tweede wordt uitgesproken als: "(snel achter elkaar) a plus b (pauze) kwadraat."
        Dit illustreert dat geschreven taal niet (geheel) lineair is - we overzien het hele zinsdeel- maar gesproken taal is dat wel: we horen het ene woord na het andere, zonder compleet overzicht. De haakjes die we in een geschreven tekst zetten (of zoals boven: die we zelfs na een goede afspraak weg kunnen laten) moeten we in geschreven taal middels vorm, positie of prosodie ook zetten.

        In alle voorgaande voorbeeldzinnen is de Operatie (het werkwoord) uitgedrukt - zoals bij de log-notatie. Dit houdt de mogelijkheid open om bij O2 -operaties (facultatief) een invulling te geven aan een kortheidshalve weggelaten onderdeel (log 17 versus 11log 17).
        Het is echter ook mogelijk om de "vaste waarde" uit te drukken en de Operatie weg te laten. Dit gebeurt m.i. bij de reguliere bijvoegelijke naamwoorden: de kleine vis.
        Het doet er blijkbaar niet toe hoe de vis klein geworden is, essentieel is het resultaat of het kenmerk "klein". Vergelijk:
          de gestampte noten
          de fijn gestampte noten
          de fijne noten
        Opmerkelijk is de ambiguiteit. Als boven beschreven is de meer voor de hand liggende interpretatie dat de noten fijn zijn ten gevolge van het stampen. De ambiguiteit van het bijvoegelijk naamwoord "fijn" geeft echter ook de mogelijkheid dat het stampen een handeling is, die als "fijn" ervaren wordt - nu is het bijvoegelijk naamwoord dus bijwoordelijk gebruikt... Bij gesproken taal kan de prosodie worden gebruikt om deze interpretaties te onderscheiden.
        In de eerste zin is de O2 operatie geëxpliciteerd; uit het voltooid deelwoord blijkt dat de noten het lijdend voorwerp zijn; het logische onderwerp (wie heeft er gestampt) van deze O2 is niet geëxpliciteerd.
        In de tweede zin is ook het resultaat van het stampen geëxpliciteerd, analoog aan het blauw gekookte ei.
        In de derde zin is alleen het resultaat van de O2 geëxpliciteerd, maar de O2 is zelf weggelaten - blijkbaar is het niet van belang op welke wijze de noten fijn geworden zijn.

        Het weglaten van de Operatie, vereist dat er ofwel sprake is van een standaard-Operatie, ofwel dat de Operatie niet semantisch relevant is. De standaard-Operatie die bij de reguliere bijvoegelijke naamwoorden is weggelaten, lijkt het werkwoord "zijn" te zijn, in de betekenis van "heeft de eigenschap". (dit is dus iets anders dan het "zijn" van het =-teken, dat duidt op identiteit. Het is ook iets anders dan het hulpwerkwoord van voltooide tijd). Dit blijkt uit het feit dat na ieder bijvoegelijk naamwoord het tegenwoordig deelwoord "zijnde" kan worden ingevoegd met behoud van grammaticaliteit:
        De groene fiets → de groen zijnde fiets
        De fijne noten → de fijn zijnde noten
        Ook kan e.e.a. worden geëxpliciteerd in een uitbreidende bijvoegelijke bijzin:
        De groene fiets → de fiets, die groen is,
        De fijne noten → de noten, die fijn zijn,
        Wel verliest het bijvoegelijk naamwoord zijn buigings-e bij deze parafrases.

        Echter: met het inzetten van de lijn dat een bijvoegelijk naamwoord syntactisch gezien moet worden als de variabele waarde van een vaste (doorgaans impliciete) Operatie is wel een aanpassing vereist van het begrip Operatie:
        Tot zover hadden alle Operaties (O2) de vorm: [...]O2[...], waarbij beide parameters nominale constituenten waren. Dat is hier niet langer het geval, omdat de eerste parameter een bijvoegelijk naamwoord is. Dit vereist de aanpassing, dat voortaan moet worden aangegeven wat een valide ingangstype is. Dit zal ik doen met een subscript.
        Voor de bulk van de werkwoorden geldt: [...]n O2 [...]n
        Voor een specifieke groep werkwoorden geldt (ook?)[...]adj O2 [...]n
        Vanaf hier zijn er verschillende voortzettingen denkbaar:
        1. deze regel beperkt zich toch het werkwoord "zijn". Omdat de Operatie dan niet is ingevuld is er een andere regel die "zijn" kan invullen met een ander werkwoord, met alle parameters die weer bij dat nieuwe werkwoord horen. Voordeel van deze benadering is dat niet gepostuleerd hoeft te worden dat er van alles is weggelaten: "zijn" kan altijd worden ingevuld maar het is niet verplicht.
        2. deze regel geldt voor een beperkt aantal werkwoorden. Semantisch onderscheiden deze woorden zich doordat ze ofwel een proces aanduiden, waarvan het adjectief het eindpunt is {stampen, snijden, maken, koken ...} ofwel iets zeggen over de houding van de spreker t.o.v. het uitgedrukte: {lijken, blijken, schijnen, klinken...}.
          Ingeval de operatie niet semantisch relevant is, wordt de operatie weggelaten maar (net als bij 11log7) kan datgene wat is weggelaten altijd weer worden aangevuld.
          voorbeelden:
          de fijne noten vs de fijn gestampte noten
          de gare vis vs de gaar gestoomde vis
          de kleine generaal vs de klein lijkende generaal
          de luide muziek vs de luid klinkende muziek
        Nader onderzoek zal moeten uitwijzen wat de beste benadering is. Mijn persoonlijke voorkeur gaat uit naar de eerste.
        Naar aanleiding van het bovenstaande is het mogelijk de eerder gegeven substitutieregels uit te breiden/ te nuanceren:
        De eerdere substitutieregel was:
        Iedere [...]n mag herschreven worden: [...]n → [[...]n O2 [...]n];

        Daar is bij de adjectiva bijgekomen:
        Iedere [...]n mag herschreven worden: [...]n → [[...]adj O2 [...]n]; morfologie: O2 heeft de vorm van een onvoltooid deelwoord; semantiek: [...]adj is een specificatie van [...]n] conditie: als O = "zijn" dan weergave van O is optioneel.
        conditie: O2 element van specifieke subgroep werkwoorden (existentie, modaliteit, waarneming,) {zijn, lijken, ruiken ....}

        w.b. de onvoltooide deelwoorden:
        Iedere [...]n mag herschreven worden: [...]n → [O1 [...]n];
        morfologie: O1 heeft de vorm van een onvoltooid deelwoord;
        semantiek: [...]n is het onderwerp van O1

        w.b. de voltooide deelwoorden:
        Iedere [...]n mag herschreven worden: [...]n → [[...]n1 O2 [...]n2];
        morfologie: O2 heeft de vorm van een voltooid deelwoord; syntaxis: [...]n1 wordt ingeleid met het woord "door";
        semantiek: [...]n1 is het (logisch) onderwerp van O2; [...]n2 is het lijdend voorwerp van O2 conditie: als [...]n1 niet bekend of niet relevant, dan mag deze worden weggelaten.

        NB: Dit is nog geenszins een volledige beschrijving, het is eerder een verkenning voor de mogelijke wijze van werken. Als bovenstaande beschrijving de indruk wekt dat de TGG hier opnieuw wordt 'uitgevonden' is dat niet terecht: de bezwaren tegen de TGG zijn in een eerder stuk geformuleerd. Ik ben op zoek naar een beschrijving van zinnen waarbij de zinnen liniair worden gegenereerd (element voor element) uit een niet-liniair veld van betekenis die moet worden overgebracht. Daarbij geven de reeds gekozen woorden richting aan de voortzetting van de zin. In dit proces worden 'vlaggetjes' geplaatst omtrent de relaties tussen de verschillende woorden, waardoor de hoorder de zin kan decoderen. In dit proces kan (moet) sprake zijn van retentie: een woord is al wel gekozen, maar met het uitspreken van het woord moet worden gewacht totdat andere woorden aan de beurt zijn geweest. In een onderstaande alinea omtrent 'haakjes' wordt een begin gemaakt met een beschrijving waarop 'vlaggetjes' worden geplaatst. Voor een verkenning van de werking van 'vlaggetjes' bij het begrijpen van een telwoord: zie deze detailverkenning

        resumerend:
        In deze wijze van modelleren van syntactische relaties zijn bijvoegelijke naamwoorden [als taalkundige woordsoort] te interpreteren als "parameters met een vaste Operatie", waarbij die vaste standaard Operatie de semantische inhoud heeft: " [...] heeft de eigenschap [...]". In een dergelijk geval kan de Operatie zelf worden weggelaten, en hoeven alleen de parameters te worden vermeld.
        Hiermee wordt een directe relatie gelegd met het gebruik van werkwoorden, die terug te zien valt in het gebruik van de buigings-e bij deelwoorden: als van een O2 de vaste waarde van een parameter wordt weggelaten gebruiken we een deelwoord. Als het onderwerp van de O2 volgt gebruiken we een tegenwoordig deelwoord (het kokende water),als het lijdend voorwerp van de O2 volgt gebruiken we een voltooid deelwoord (het gekookte water).

    3. bijwoorden
    4. Als eerder behandeld bij de vraag of de bijwoorden een samenhangende woordsoort vormen, zijn er twee groepen bijwoorden die enige samenhang vertonen: de bijwoorden bij een werkwoord  {niet, steeds, soms, hier, nooit, ...} en de bijwoorden die iets zeggen over een bijvoegelijk naamwoord, zoals {nogal, vrij, erg, tamelijk, redelijk, behoorlijk, aardig, idioot, heel, belachelijk, enigszins, uitermate, hartstikke ....} . Sommige bijwoorden kunnen iets zeggen over andere soorten woorden (zoals telwoorden of andere bijwoorden) maar hier is een duidelijke afgrenzing met andere woordsoorten (nog) niet mogelijk.
      Het woordje "niet" wordt in de taalkunde tot de bijwoorden gerekend, en het modificeert een werkwoord. In de wiskunde wordt de ontkenning slechts toegepast op elementen uit de groep Relaties, en niet op Operaties. Als we echter de Relaties opvatten als een bijzonder soort Operaties (gezamenlijk in oppositie met de "getallen en variabelen", van valt dit element op te vatten als een bijwoord:

      In het reguliere rekenen kennen we de "niet" als slash door een Relatie:
      = → ≠
      dezelfde procedure kan gevolgd worden bij bijvoorbeeld {≡,≈}
      Als we een Relatie opvatten als een bijzonder soort Operatie, dan hebben we hier in de rekenkunde het equivalent van het bijwoord "niet". Opvallend is de "gelijktijdigheid": de negatie gaat niet vooraf aan, of volgt niet op de Relatie die wordt ontkend, hij gaat er dwars doorheen. Bij een schriftelijk weergegeven uitdrukking is dit eenvoudig te realiseren, maar bij gesproken taal (inherent sequentieel) is dat niet zo eenvoudig. Mogelijkheden zouden zijn 1) een klankverandering, 2) een prefix of 3) een los woord in de directe nabijheid. van het te modificeren woord, mogelijk ook om het woord heen (zoals bij de tweeledige ontkenning in het Frans en Middelnederlands)
      Opmerkelijk is, dat dit allemaal in het Nederlands niet of nauwelijks gebeurt. Structurele klankverandering ter ontkenning van een werkwoord kennen we niet. Een prefix ter ontkenning gebruiken we wel bij sommige bijvoegelijke naamwoorden (vaak ook afgeleid van een voltooid deelwoord): {onverwacht, onzindelijk, onmeetbaar, onschadelijk, onsterfelijk, oneven, onoverwonnen...}, maar niet bij infinitieven. Ter ontkenning gebruiken wij het woordje "niet" (= ne iet) of andere samenstellingen met "ne" {ne ooit, ne ergens}.
      Dat woordje "niet" blijft niet noodzakelijkerwijs in de buurt van het woord dat het ontkent. In de zin:
      Ik heb de bal niet aan het meisje gegeven
      staat het woord "niet" midden tussen het lijdend voorwerp en het meewerkend voorwerp in, het grenst niet aan het hulpwerkwoord, noch aan het hoofdwerkwoord.
      Vgl het middelnederlands, waar de normale manier van het maken van een ontkenning is met en of ne voor het werkwoord en niet, niemand etc. elders in de zin.
      Reynaert, ne sorghet niet (Reinaart, wees niet bezorgd)
      Hine waende nemmermeer ontgaen (Hij dacht nooit meer te ontkomen)
      Voor meer voorbeelden: zie hier
      Het proces waarbij we dit ontkennend bijwoord (met de bijbehorende syntactische kenmerken) zijn kwijtgeraakt is op zich in het Nederlands redelijk te volgen, maar het zou een aparte studie rechtvaardigen. Hier moet worden volstaan met de signalering dat het Nederlands in dit opzicht is veranderd.

      Aardig is ook de vergelijking met andere moderne talen. Het Frans heeft nog steeds de dubbele ontkenning. In het Engels vereist de ontkenning een (extra) hulpwerkwoord - als er geen hulpwerkwoord is, wordt "to do" ingevoegd. Vgl.
      I walk the dog
      I don't walk the dog
      Deze constructie is zeer praktisch en herkenbaar, maar gaat ten koste van de nadruksconstructie met "to do" : De zin
      I do walk the dog (ik laat wel degelijk de hond uit)
      kan niet zonder extra toevoeging worden ontkend. Ook hier dus: schuivende patronen.
      Dit laat alleen de conclusie toe dat andere zinsdelen (lijdend voorwerp, maar ook bijwoordelijke constituenten) blijkbaar in de hoofdzin prioriteit hebben als het gaat om "grenzen aan" het werkwoord. Dit kan ook te maken hebben met de volgorde waarin de regels die een zin produceren worden toegepast. In bijzinnen vormt de negatie doorgaans de inleiding voor een cluster hulpwerkwoorden aan het eind van de zin:
      Ik denk dat ik hem niet had kunnen halen.
      Een mogelijke verklaring is, dat het bijwoord standaard wordt vastgehouden in het geheugen tot aan het 'voorlopig eind' van de zin (als er een hulpwerkwoord is: samen met het hoofdwerkwoord), en dat bij het bereiken van dit 'voorlopig einde' de 'vastgehouden woorden worden geplaatst op een 'last-in-first-out basis. Dit zou de overeenkomst tussen onderstaande zinnen in elk geval beschrijven:
      Ik kocht de koe niet versus Ik heb de koe niet gekocht
      Ik kocht de koe gisteren versus Ik heb de koe gisteren gekocht
      Ik kocht de koe gisteren niet versus Ik heb de koe gisteren niet gekocht
      Ook kan worden opgemerkt dat de plaats van de negatie/bevestiging niet bijzonder kritisch is: er is altijd maar één hoofdwerkwoord in een (hoofd-)zin, en de negatie/bevestiging heeft doorgaans betrekking op dát woord.
      Dit onderdeel verdient nadere uitwerking. In de zin:
      Ik kan hem niet gezien hebben
      kan het woord "niet" immers betrekking hebben op "kunnen", i.e.: de mogelijkheid dat ik hem heb gezien bestaat niet, versus dat het woord "niet" betrekking heeft op het hoofdwerkwoord "gezien" : i.e.: de mogelijkheid bestaat dat ik hem niet heb gezien. Het onderscheid is subtiel en vaak niet relevant. Willen we dit onderscheid maken als spreker, dan gebruiken we daarvoor prosodische elementen, zoals het snel achter elkaar zetten van "niet gezien" voor de tweede betekenis. Wederom blijkt prosodie een integraal deel van de grammatica om aan te geven welke woorden bij elkaar horen en welke niet.
    5. "haakjes"
    6. Kijk naar de uitdrukking:
      3a + 5a = (3 + 5) a
      In de rekenkunde kunnen we dingen buiten haakjes halen, en de haakjes functioneren om een uitdrukking inzichtelijker of korter te maken.
      Vaak worden de haakjes ook gebruik om aan te duiden waar een [...] begint en eindigt, juist om duidelijkheid te scheppen met betrekking tot het toepassingsbereik van Operaties: (a + b)2 ≠ a + b2
      Kijk nu naar een analoge constructie in de taalkunde:
      Ik koop een gele fiets en een blauwe fietsik koop (een gele en een blauwe) fiets.
      Een aantal dingen is hier opmerkelijk:
      1. precies zoals in de rekenkundige uitdrukking de variabele a (i.e. het nominale element) buiten de haakjes wordt gehaald, wordt in de voorbeeldzin het nominale element "fiets" buiten de haakjes gehaald. Binnen de haakjes blijven de bijvoegelijke elementen achter.
      2. in de rekenkundige uitdrukking maakt het niet uit of het element dat buiten haakjes is gehaald voor of na de haakjes komt: a (3+5) = (3 +5) a; in de voorbeeldzin is dit wel strikt beregeld:
        * ik koop fiets (een gele en een blauwe)
        is niet syntactisch welgevormd
      3. de lidwoorden (nominale determinators) blijven binnen de haakjes; hoewel het mogelijk is om te zeggen
        ik koop een (gele en blauwe) fiets
        geeft dit niet dezelfde betekenis (noch dezelfde syntactische structuur) als de oorspronkelijke zin, dit omdat er in de nieuwe zin (in elk geval ook) een interpretatie is als zou er sprake zijn van slechts één fiets met meerdere kleuren. Het binnen de haakjes houden van de lidwoorden functineert voor de hoorder als 'vlag' dat er geen sprake is van een nevenschikking van eigenschappen van een enkele fiets, maar van het "buiten haakjes halen" van eigenschappen van meerdere fietsen.
      4. deze samentrekking mag niet op voorhand gelijk gesteld worden met een elliptische samentrekking:
        ik koop een gele fiets en een blauwe
        waarbij het laatste bijvoegelijke element (blauwe) zelfstandig wordt gebruikt, en weer attributief wordt als het woord "fiets" weer wordt toegevoegd, waarmee het overigens (gegeven de buigings -e) wel blijft congrueren. Mogelijk is hier sprake van een ander, maar verwant proces.
      De mogelijkheid om elementen kortheidshalve buiten haakjes te halen beperken zich niet tot adjectivische elementen. De gegeven voorbeeldzin is te lezen alsof er al eerder iets buiten haakjes is gehaald:
      Ik koop een gele fiets en ik koop een blauwe fiets
      Ik koop (een gele fiets en een blauwe fiets)
      ik koop ((een gele en een blauwe) fiets)
      Hier zijn eerst de Operatie (kopen) en het nominale element dat de Operatie specificeert (Ik) buiten haakjes gehaald. Tussen de haakjes staat het complement (het tweede deel van de O2 "kopen". Binnen dit complement zijn ook weer haakjes te zetten, zoals boven beschreven.

      Nogmaals en wellicht ten overvloede: dit wekt de indruk een transformatie te zijn in de zin van de TGG, maar dat is het niet. Binnen de TGG wordt eerst een patroon gegenereerd, en daarop worden bewerkingen losgelaten. Binnen bovenstaande verkenning wordt (binnen een statisch semantisch veld van over te dragen betekenis(-relaties)) gezocht naar een methode om deze relaties liniair (d.w.z. : in een zin) weer te geven op een manier die efficiënt is, en die voor de hoorder ook nog te decoderen valt. Daarbij kan worden gezocht naar gelijksoortige relaties, die -juist vanwege hun gelijksoortigheid- buiten haakjes kunnen worden gehaald. Als dit een welomschreven procedure is, die deel uitmaakt van de syntactische 'regelset' van de spreker om zinnen te produceren, en de 'inverse' regel deel uitmaakt van de regelset van de hoorder, dan is er een hoge mate van efficiëntie in taaluitingen te bereiken, juist door dingen niet dubbel te zeggen. Deze en dergelijke regels maken het mogelijk dat de spreker met zijn zin kan beginnen voordat hij een definitief beeld heeft van de voortzetting van de zin, en idem voor de hoorder, die alvast kan beginnen met het interpreteren van de zin.
      W.b. de overeenkomst met de TGG: merk ook op dat hier niet een vergelijking gemaakt is tussen een gepostuleerde (ongrammaticale) onderliggende zin met een verwante grammaticale zin, maar juist een vergelijking tussen twee grammaticale zinnen waarbij de zin zonder haakjes een herhaalde syntactische structuur heeft, een structuur die in de zin mét haakjes wordt samengepakt. Daarmee is mogelijk een voorspelling gedaan dat zinnen die de mogelijkheid hebben tot haakjes minder vaak tot zullen voorkomen, omdat de competente spreker -in het kader van de efficiency van taal- in praktijk zoveel mogelijk buiten haakjes zal halen. Pas als de spreker niet competent is, of verwacht dat zijn hoorder niet competent is [of in leersituaties, zoals schoolboekjes voor vreemde talen) zullen dergelijke zinnen [i.e. waar het wel mogelijk is om haakjes te plaatsen, zonder dat dat wordt gedaan] meer voorkomen.
  11. conclusies
  12. Het doel van dit stukje was om inzicht te krijgen in het begrip 'syntaxis' middels een analogie met wiskundige (of rekenkundige) uitdrukkingen. Wat heeft dit aan inzichten opgeleverd?
    1. De 'woordsoorten' van de wiskunde, te weten
      1. Relaties
      2. Getallen en Variabelen
      3. Operaties
      zijn voor een deel (maar niet volledig) te projecteren op verschillende 'woordsoorten' in de taalkunde. Het kan daarbij praktisch zijn om Relaties te zien als een speciaal soort Operaties.
    2. Net zoals er werkwoorden zijn die maar één semantische positie kunnen hebben (de onovergankelijke werkwoorden) en andere die er twee hebben (de overgankelijke werkwoorden), zijn er één- en twee-waardige operaties in de wiskunde.
    3. In de wiskunde bestaan er operaties waarbij een ingangsvariabeleis gestandaardiseerd is (log a), en waarbij de optie bestaat om -zonodig- die standaardwaarde aan te passen (11 log a). Dit mechanisme (vaste waarde + optionele aanpassing) heeft in analogon in in de taalkunde in participium constructies (waar een in principe vereiste waarde als de handelende persoon (door-bepaling) wordt weggelaten als die voor de mededeling niet relevant is ).
      dergelijke elliptische mechanismes zijn niet zeldzaam in het Nederlands. Een ander voorbeeld is het meewerkend voorwerp bij de hulpwerkwoorden van modaliteit. Standaard -en niet vermeld- is het dat de spreker de mening is toegedaan: Hij lijkt een halve zool = Hij lijkt mij een halve zool. Pas als het de mening van een ander is, wordt deze voorwerps-plaats nader ingevuld: Hij lijkt haar een halve zool.
      Ook bij de hulpwerkwoorden van modaliteit: het koppelwerkwoord "zijn" is standaard weggelaten: Hij lijkt een halve zool = Hij lijkt een halve zool te zijn. Wordt er een niet-standaard koppelwerkwoord bedoeld, dan kan dat worden ingevuld: Hij lijkt een halve zool te blijven.
    4. Een verwant mechanisme bestaat in de wiskunde voor een vaste operatie waarbij de ingangsvariabele vermeld moet worden, maar het vermelden van de operatie zelf optioneel is: 2(a + b) kan ook genoteerd worden als: 2 x (a + b). Dit vindt zijn taalkundig analogon in adjectivistische constructies, waarbij het werkwoord "zijn" als vaste waarde wordt weggelaten, maar wel indien gewenst kan worden aangevuld.
    5. De twee boven gegeven beschrijvingen bieden samen een verklaring voor het gegeven dat in het Nederlands er zowel bij participumconstructies als bij adjectivische constructies sprake is van een buigings-e, of met andere woorden: het biedt een beschrijving van de wijze waarop Operaties kunnen worden geadjectiveerd. Bovendien geeft de beschrijving van particiumconstructies ook een voorspelling over de vraag of een Operatie als 1- of 2-waardig zal worden geïnterpreteerd, gegeven de positie en de vorm van het participium.
    6. het vermogen van de wiskunde om gelijksoortige elementen "buiten haakjes" te halen kent de taalkunde ook, en er is weinig fantasie voor nodig om dit als een van de leidende principes van sytaxis te zien, omdat dit procedé in de taalkunde -net als in de wiskunde- genest kan worden. Een goede beschrijving van de wijze waarop dingen "buiten haakjes" worden gehaald (condities, morfologie, semantiek) en de "vlaggetjes" die daarbij worden gezet om aan de hoorder aanwijzingen te geven wat er precies is samengepakt (en wat de begrenzingen daarvan zijn), zou mogelijk een praktische benadering van de Nederlandse syntaxis zijn.
    7. Bij het negatie-element "niet" bleek dat er een wezenlijk verschil is tussen geschreven en gesproken taal, omdat de eerste niet strikt liniair is. Ook kwam naar voren dat er mogelijk regels bestaan voor het "vasthouden" van bepaalde elementen in de zin (retentie) en voor de latere plaatsing in de zin (alsmede de volgorde waarin de onthouden elementen worden geplaatst).
    8. lang niet alle 'woordsoorten' uit de taalkunde hebben een analogon in de taalkunde. Dit duidt erop dat de set regels voor de taalkunde aanzienlijk complexer is dan die voor de wiskunde. Het gegeven dat de taalkunde meer woordsoorten kent is echter geen fundamenteel verschil met de wiskunde.
    Alles overziend lijkt de benadering op basis van Elementen, Relaties, Operaties, en de syntactische beschrijving van de wiskunde wat betreft de mogelijkheden door herschrijven -bijvoorbeeld door het gebruik van haakjes- een inzichtelijke en productieve invalshoek is om de syntaxis van een natuurlijke taal als het Nederlands te beschrijven. Als een dergelijke beschrijving met enige nauwkeurigheid gegeven kan worden opent zich de weg naar een parser voor natuurlijke talen (de decodeer-component) en in het verlengde daarvan de mogelijkheid om op basis van de parser-analyse (m.b.v. de codeer-component) automatisch te vertalen in een andere natuurlijke taal.

Bert's werk